学习维度为 $o(1)$ 的矩形联合

我们考虑在均匀分布下的成员查询学习环境中学习 $[b]^n$ 域上矩形的联合问题，其中 b 和 n 均为“较大”。我们获得了以下类的 poly$(n, \log b)$-时间算法： - poly$(n \log b)$-方式的多数 $O(\frac{\log(n \log b)} {\log \log(n \log b)})$-维矩形的多数； - 多个 $O(\frac{\log^2 (n \log b)} {(\log \log(n \log b) \log \log \log (n \log b))^2})$-维矩形的联合； - poly$(n \log b)$-方式的多数 poly$(n \log b)$-Or 的 disjoint $O(\frac{\log(n \log b)} {\log \log(n \log b)})$-维矩形。我们的主要算法工具是将 Jackson 1997 年提出的 Jackson 的提升和傅里叶基于调制沙算法的扩展 [Jackson 1997]，针对 $[b]^n$ 域进行扩展，这建立在 [Akavia, Goldwasser, Safra 2003] 的工作基础上。获得上述结果所用的其他要素包括来自 exact learning [Beimel, Kushilevitz 1998] 的技术以及来自最近关于学习增强 $AC^{0}$ 电路 [Jackson, Klivans, Servedio 2002] 的想法，以及关于将布尔函数表示为阈值奇偶 [Klivans, Servedio 2001] 的方法。