学习 Buchberger 算法中的选择策略
机器学习
2020-08-19 v3 符号计算
交换代数
代数几何
机器学习
摘要
研究多项式方程组精确解集在很大程度上依赖于一个称为 Buchberger 算法的单一迭代算法。该算法的优化版本对于许多计算机代数系统（例如 Mathematica、Maple、Sage）至关重要。我们为 Buchberger 算法引入一种新方法，该方法使用强化学习智能体来执行 S-对选择——这是算法中的一个关键步骤。接着，我们研究问题的难度如何依赖于定义域和多项式分布的选择，而对此人们知之甚少。最后，我们使用近端策略优化（PPO）训练一个策略模型，以学习针对随机二项式方程组的 S-对选择策略。在某些定义域中，训练后的模型在执行的多项式加法总数上优于最先进的选择启发式方法，这提供了一个概念验证，表明机器学习的最新发展有潜力提高符号计算中算法的性能。
引用
@article{arxiv.2005.01917,
title = {Learning selection strategies in Buchberger's algorithm},
author = {Dylan Peifer and Michael Stillman and Daniel Halpern-Leistner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01917},
year = {2020}
}
备注
14 pages, minor typo and format fixes, to appear in Proceedings of the 37th International Conference on Machine Learning (ICML 2020)