基于查询学习整数超立方体并集（技术报告）

我们研究在 d 维整数格上学习有限个整数（轴对齐）超立方体并集的问题，即其边平行于坐标轴。这是计算学习理论中经典的学习矩形问题的自然推广。我们给出了一个访问最小充分教师（即成员与等价预言机）的学习算法，对于任意固定维度 d，该算法可在多项式时间内解决此问题。在非固定维度下，该问题包含了学习 DNF 布尔公式这一该领域的核心开放问题。我们还提供了扩展以处理并集中的无限超立方体，并展示了子集查询如何在实践中提升学习算法的性能。我们的问题对量化自由整数线性算术公式的单子分解问题有自然应用，该问题近年来被广泛研究。特别地，有限个整数超立方体的并集对应于整数线性算术（无模约束）上单子谓词的有限析取。我们的实验表明，我们的学习算法大幅优于现有算法。