通过核密度估计学习传递算子
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2024-02-21 v3 信息论
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统计理论
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统计理论
摘要
从数据推断传递算子常被表述为依赖于Ulam方法的经典问题。常规描述称为Ulam-Galerkin方法，涉及投影到以细矩形网格上支撑的特征函数表示的基函数。由此视角，Ulam-Galerkin方法可解释为使用直方图方法的密度估计。本研究将问题重置于统计密度估计框架中。这一替代视角允许对偏差与方差进行显式且严格的分析，从而便于讨论均方误差。通过利用logistic映射与Markov映射的详尽示例，我们展示了该方法在估计Frobenius-Perron算子特征向量上的有效性与正确性。我们比较了直方图密度估计（HDE）与核密度估计（KDE）方法的性能，发现KDE在精度上通常优于HDE。但需注意，KDE在边界点与跳跃处存在局限。基于研究发现，我们提出将其他密度估计方法引入该领域的可能性，并建议未来探究基于KDE的估计在高维映射中的应用。这些发现为从事Frobenius-Perron算子估计的研究人员与从业者提供了宝贵见解，并凸显了密度估计技术在此研究领域的潜力。
引用
@article{arxiv.2210.03124,
title = {Learning Transfer Operators by Kernel Density Estimation},
author = {Sudam Surasinghe and Jeremie Fish and Erik M. Bollt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03124},
year = {2024}
}