学习预测混沌：基于课程驱动的混沌动力学稳健预测训练

预测混沌系统是许多科学领域的核心挑战，由于即使是微小的预测误差也会指数级放大。现代机器学习方法往往因两种相互对立的陷阱而失败：过度专注于单个著名混沌系统（如 Lorenz-63），限制了可泛化性；或无差别地混合大量无关的时间序列，阻止模型学习任何特定动力学制度的细微差别。我们提出混沌预测课程 (Curriculum Chaos Forecasting, CCF)，一种跨越这一鸿沟的训练范式。CCF 根据动力学系统理论的基本原则组织训练数据，创建从简单、周期行为到高度复杂混沌动力学的课程。我们使用最大 Lyapunov 指数和吸引器维数这两个已知的混沌度量标准来量化复杂度。通过先在可预测系统上训练，然后逐渐引入更混沌的轨迹，CCF 使模型能够构建稳健且可泛化的动力学行为表示。我们策划了超过 50 个综合 ODE/PDE 系统的数据库来构建该课程。我们的实验表明，使用 CCF 进行预训练在未见的真实世界基准测试中显著提升了性能。在包括太阳黑子数、电力需求和人类心电图信号在内的数据集上，CCF 将有效预测时段延长了最高 40%，而与随机顺序训练相比，仅用真实世界数据训练则将其翻倍以上。我们展示了这一好处在各种神经网络架构（GRU、Transformer）中均一致存在，并提供了大量消除实验以验证课程结构的重要性。