从线性测量中学习图：基本权衡与应用
信息论
2023-09-08 v3 信号处理
math.IT
摘要
我们考虑一个特定的图学习任务：利用线性测量重建表示底层图的对称矩阵。我们给出了随机图分布（允许包含高度数节点）的稀疏性刻画，基于此研究了测量数量、图类复杂度和误差概率之间的基本权衡。我们首先推导了测量数量的必要条件。然后，通过考虑三阶段恢复方案，给出了恢复的充分条件。此外，假设测量为高斯IID，我们证明了有噪与无噪恢复下（最坏情况）样本复杂度的上下界。在n节点树上的均匀分布和Erdos-Renyi (n,p)类的特例中，基本权衡在无噪测量下直至乘性因子是紧的。另外，对于实际应用，我们基于三阶段恢复方案设计并实现了一个多项式时间（关于n）算法。实验表明该启发式算法在星图上的表现优于基追踪（basis pursuit）。我们将该启发式算法应用于学习电网中的导纳矩阵。针对若干典型图类和IEEE电力系统测试案例的仿真展示了所提算法在参数重建上的有效性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1909.05487,
title = {Learning Graphs from Linear Measurements: Fundamental Trade-offs and Applications},
author = {Tongxin Li and Lucien Werner and Steven H. Low},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.05487},
year = {2023}
}