基于图上的张量CNN：从挫败中学习
机器学习
2025-10-28 v1 代数拓扑
摘要
大多数等位神经网络依赖单一全局对称性，限制了其在对称性在局部更为常见的领域的应用。我们引入Torsor CNN——一种在图上进行学习的框架，通过边缘势（表示相邻坐标系间group-valued转换）编码局部对称性。我们证明，这一几何构造在本质上等价于经典群同步问题，由此得到：(1)一种对局部坐标系变化具有等位性的Torsor卷积层；(2)一种鼓励在局部坐标系下等位表示的挫败损失——可作为独立几何正则化项添加到任何神经网络的训练目标中。Torsor CNN框架统一并推广了多个体系结构——包括经典CNN和光谱CNN on流形，通过在任意图上运行而无需全局坐标系或光滑流形结构。我们建立了该框架的数学基础，并演示了其在多视角3D识别中的适用性，后者中相对相机姿态自然定义了所需的边缘势。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.23288,
title = {Learning from Frustration: Torsor CNNs on Graphs},
author = {Daiyuan Li and Shreya Arya and Robert Ghrist},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.23288},
year = {2025}
}
备注
19 pages (main text + appendices), 1 figure