学习有限相关态：谱重构的稳定性

矩阵乘积算符允许对1D晶格上的状态进行高效描述（或实现）。我们考虑从未知状态的副本中学习最小维度的实现，使得所得算符在迹范数下接近密度矩阵。对于无限长链上的有限相关平移不变态，可以通过线性代数运算从大小取决于表示维度的边际中精确重构最小维度的实现。我们为一种算法建立了迹范数误差界限，该算法从这些边际的估计中估计候选实现并输出矩阵乘积算符，以估计任意长度 $t$ 的链的状态。该界限使我们能够建立该学习任务样本复杂度的 $O(t^2)$ 上界，并明确依赖于格点维度、实现维度以及由该状态构造的特定映射的谱性质。对于 $C^*$-有限相关态，可以证明一个改进的误差界限，该状态在应用于记忆系统的顺序量子信道方面具有操作解释。我们还可以对有限长链上可通过局部边际重构的一类矩阵乘积密度算符获得类似的误差界限。在这种情况下，必须估计线性数量的边际，从而获得 $\tilde{O}(t^3)$ 的样本复杂度。该学习算法也适用于足够接近有限相关态的状态，有望为其他有趣的状态族提供有竞争力的算法。