学习上下文感知自适应求解器以加速二次规划

凸二次规划（QP）是数学优化的一个重要子领域。交替方向乘子法（ADMM）是求解 QP 的一种成功方法。尽管 ADMM 在求解各类 QP 时表现出良好结果，但其收敛速度已知高度依赖于步长参数 $\rho$。由于缺少设定 $\rho$ 的通用规则，它通常经由手动或启发式调参。本文中，我们提出 CA-ADMM（上下文感知自适应 ADMM），其学习自适应调整 $\rho$ 以加速 ADMM。CA-ADMM 提取时空上下文，该上下文刻画了 QP 的原始与对偶变量及其在 ADMM 迭代中时间演化的依赖关系。CA-ADMM 基于所提取的上下文选择 $\rho$。通过大量数值实验，我们验证了 CA-ADMM 能有效泛化至具有不同规模与类别（即具有不同 QP 参数结构）的未见 QP 问题。此外，我们证实 CA-ADMM 能依据优化过程的阶段动态调节 $\rho$，从而进一步加速收敛速度。