通过布尔傅里叶分析理解众多体量子符号结构的学习复杂性

我们运用布尔傅里叶分析方法研究自旋-$1/2$ 磁性系统基态的符号结构。此前的研究表明，受阻碍系统的符号结构具有复杂性：具体而言，主流神经网络架构缺乏必要的泛化能力，无法在监督学习环境中有效重构符号结构。这被认为是神经量子态应用于受阻碍系统时的障碍。本文中，我们发展了一种基于将符号结构表示为定义在布尔超立方体上的多项式函数的分析方法——即布尔傅里叶分析。我们讨论了布尔傅里叶级数性质与符号结构学习复杂性之间的关系，并展示了此类多项式可能作为复杂符号结构的变分假设，相较于神经网络在泛化能力方面显著优越。虽然此类假设目前无法直接用于变分优化，但它们表明符号结构的复杂性并非不可克服的诅咒，可能通过更精心设计的神经量子态架构来学习。最后，我们展示了通过对数据进行布尔函数增强，可帮助神经网络进行符号预测。