基于子立方体条件查询的 Junta 分布学习与测试

我们研究了在 $\{-1,1\}^n$ 上关于均匀分布的 junta 分布的学习与测试问题，其中分布 $p$ 若其概率质量函数 $p(x)$ 依赖于至多 $k$ 个变量的子集，则称为 $k$-junta。主要贡献是一个通过子立方体条件查询 [BC18, CCKLW20] 寻找 $k$-junta 分布中相关坐标的算法。我们给出两个应用：1. 一个使用 $\tilde{O}(k/\epsilon^2) \log n + O(2^k/\epsilon^2)$ 次子立方体条件查询学习 $k$-junta 分布的算法；2. 一个使用 $\tilde{O}((k + \sqrt{n})/\epsilon^2)$ 次子立方体条件查询测试 $k$-junta 分布的算法。我们所有算法在多项式对数因子范围内是最优的。我们的结果表明，子立方体条件查询作为访问高维分布的自然模型，与标准采样模型相比，在学习和测试 junta 分布上实现了显著的节省。这解决了 Aliakbarpour、Blais 和 Rubinfeld [ABR17] 提出的一个开放问题。