McEliece 密码体制中的 LDPC 码：攻击与对策

McEliece 密码体制是一种基于编码理论的公钥密码体制，三十年来成功抵御了密码分析。基于 Goppa 码的原始版本能够保证高水平的安全性，且比 RSA 等竞争解决方案更快。尽管如此，由于两个主要缺点：i) 公钥尺寸大和 ii) 传输速率低，它在实际应用中很少被考虑。低密度奇偶校验（LDPC）码是先进的向前纠错码，能够在确保有限复杂度的同时逼近香农极限。准循环（QC）LDPC 码是一类特殊的 LDPC 码，能够结合 QC 码的低复杂度编码与 LDPC 码的高性能和低复杂度解码。在先前的工作中，有人提议在 McEliece 密码体制中采用特定家族的 QC-LDPC 码，以减小密钥尺寸并提高传输速率。然而，最近发现了新的攻击，能够利用从私钥到公钥转换过程中的缺陷。此类攻击可以通过改变某些构成矩阵的形式来有效 counter，而无需改变系统参数。本文概述了基于 QC-LDPC 码的 McEliece 密码体制及其密码分析。考虑了两个近期版本，并讨论了它们抵御所有当前已知攻击的能力。还提出了一个能够达到更高安全级别的第三版本。最后，表明新的基于 QC-LDPC 码的密码体制在密钥长度扩展方面具有良好的可扩展性。