度量空间中点插入算法的懒惰化

贪心点插入算法已成为解决Radon测度空间上的最小化问题的吸引力工具。概念上，这些方法可分为两个阶段：首先，通过在空间域上最大化连续函数来计算新的候选点，其次，更新由所有Dirac-Deltas构成的迭代的权重和/或支撑点。在问题上具有额外结构假设的前提下，在两个步骤中对子问题的完全解析解决可保证纯系数更新具有渐近线性收敛率，或在额外优化所有Dirac-Deltas的位置后实现有限步收敛。在本文中，我们对点插入算法进行懒惰化处理，允许基于可计算误差度量对这两个子问题进行近似求解，同时仍可在保证的前提下保留改进的理论收敛保证。作为具体例子，我们提出了一种基于Newton步法求解权重-位置对的具有二次收敛率的新方法，通过点插入以及聚类步骤对其进行全球化。