平均场与量子多体动力学中的分层混沌

我们研究了平均场极限下量子混沌多体棘轮的相空间吸引子维数。具体而言，我们探究了处于三种不同动力学 regime——Rabi振荡、混沌与自俘获 regime——中的受驱玻色-爱因斯坦凝聚体，并对每一种计算了其关联维数。对于由无场非相互作用粒子系统形成的棘轮基态，我们在这些 regime 中发现了四个截然不同的混沌动力学口袋。我们表明，在各动力学 regime 中对局域密度的测量，其吸引子具有更高的分形维数特征，即$D_{R}=2.59\pm0.01$、$D_{C}=3.93\pm0.04$与$D_{S}=3.05\pm0.05$，而电流的全局测量为$D_{R}=2.07\pm0.02$、$D_{C}=2.96\pm0.05$与$D_{S}=2.30\pm0.02$。我们发现，多体情形以粒子数$N$的强亚幺幂律收敛到平均场极限，即$N^{\alpha}$，对上述各动力学 regime 分别有$\alpha_{R}={0.28\pm0.01}$、$\alpha_{C}={0.34\pm0.067}$与$\alpha_{S}={0.90\pm0.24}$。吸引子维数的局域与全局测量之间的偏差对应于向高凝聚体耗尽的增加，该耗尽在Rabi与混沌 regime 中长时间尺度下保持恒定。发现耗尽以粒子数的多项式标度$N^{\beta}$变化，对两个 regime 有$\beta_{R}={0.51\pm0.004}$与$\beta_{C}={0.18\pm0.004}$。因此，我们发现与平均场结果存在强烈偏离，尤其在量子棘轮的混沌 regime 中。该棘轮还在Rabi与自俘获 regime 中展现出量子复兴，但在混沌 regime 中未出现。基于所得结果，我们勾勒了用于识别与表征受驱多体系统中涌现现象的 pathway。