拉达克密度大于$\frac{3}{32}$的格

1997年R. Freese证明，一个含有n个元素的格最多拥有$2^{n-1}$个同构关系。这促使我们定义有限n元素格的同构密度cd(L)为|$Con$(L)|/$2^{n-1}$，其中|$Con$(L)|为格L的同构格Con(L)的元素数。我们证明，当有限格L的cd(L)>$3/32$时，L中join-irreducible元素数等于meet-irreducible元素数。这一结果是尖锐的，因为存在一个六元素格$R_6$满足cd($R_6$)=$3/32$但join-irreducible元素数少于meet-irreducible元素数。由R. Freese、C. Mureșan、J. Kulin和本作者的研究表明，同构密度大于$1/8$的格已被描述。本文将下限从$1/8$降低到$3/32$，即描述所有满足cd(L)>$3/32$的有限格。作为推论，我们给出n元素格的第k大同构关系数（其中n>8且k∈{n+1,n+2,n+3,n+4}）。