基于 Gumbel 传播的变分贝叶斯动态规划潜最优路径

我们提出了随机最优路径，通过概率软化求解经典最优路径问题。这一统一方法将广泛的动态规划（DP）问题转化为有向无环图，其中所有路径均服从 Gibbs 分布。我们利用 Gumbel 分布的性质证明了 Gibbs 分布与消息传递算法的等价性，并给出了潜路径变分贝叶斯推断所需的所有要素，即贝叶斯动态规划（BDP）。我们在变分自编码器（VAE）的潜空间中展示了 BDP 的用法，并提出 BDP-VAE，其将结构化稀疏最优路径作为潜变量捕获。这使得依赖未观测结构信息的生成任务能够实现端到端训练。最后，我们验证了方法的行为，并在两个真实应用中展示了其适用性：文本转语音与歌声合成。我们的实现代码见 \url{https://github.com/XinleiNIU/LatentOptimalPathsBayesianDP}。