基于 Gramian 约束的重力与磁法数据大规模聚焦联合反演

我们开发了用于重力与磁法数据大规模联合反演的快速算法。它使用非线性 Gramian 约束来施加重建模型密度与磁化率间的相关性。全局目标函数在加权参数空间中表述，但 Gramian 约束在原始空间中实现，且非线性约束通过两个独立 Lagrange 参数施加，每个模型域一个。该组合方法使重建模型间更具相似性。假设测量数据在均匀网格上获得，且对体域施加一致的规则离散化。灵敏度矩阵对模型域每一深度层呈现块 Toeplitz Toeplitz 块结构。矩阵的前向与转置运算可利用二维快速傅里叶变换高效实现。这使得在算力与内存需求上求解大规模问题可行，并可通过仅依赖矩阵向量乘法的迭代方法求解非线性问题。因此，正则化重加权共轭梯度算法与灵敏度矩阵结构相结合，催生了地球物理数据集大规模联合反演的快速方法。数值模拟表明，可在标准笔记本电脑上应用带 $L_p$-范数稳定子的非线性联合反演算法重建大模型域。结果表明，p=1 选择提供具尖锐边界的稀疏重建解，而 $p=2$ 提供平滑且模糊的模型。我们对美国密苏里州东南部中元古界 St. Francois Terrane 西北一区域获取的重力与磁法数据进行了反演。