交通网络鲁棒性的大偏差性质

本文数值研究了交通网络鲁棒性的分布，特别是大偏差尾部。因此，不仅可以研究平均值或方差等典型量，还可以研究（几乎）全支撑集上的分布。作为原理验证，本文考虑了一个基于边介数的简单传输模型以及三个抽象但被广泛研究的随机网络系综：具有有限连通性的 Erdős-Rényi 随机网络、小世界网络以及嵌入二维平面的空间网络。利用特定的数值大偏差技术，获得了小至 $10^{-80}$ 的概率密度。这使得人们能够研究典型的网络，以及最具和最不具鲁棒性的网络。所得分布满足数学上的大偏差原理，即在热力学极限下可以用速率函数很好地描述。对极限速率函数的分析表明，鲁棒性几乎处处遵循指数分布。对网络结构的分析显示，经验法则表明，通过最小化网络直径可以获得最具鲁棒性的网络。此外，显而易见的是，通过增加更多链接，通常可以使网络更具鲁棒性。另一方面，最不具鲁棒性的网络非常罕见，其特征是拥有一个（或少数几个）小型核心，所有其他节点都连接到该核心。总体而言，空间网络系综被证明最适合于获取和研究现实世界中主要是有限维网络的鲁棒性。将该系综与所提出的大偏差方法相结合，用于研究更 realistic（特别是动态）的传输网络，似乎非常有前景。