差分隐私的拉普拉斯变换解释

我们引入了一组用隐私损失分布的拉普拉斯变换来表达差分隐私（DP）概念的有用表达式。其基本形式出现在多项分析DP的相关工作中，或作为积分或期望形式。我们表明，将该表达式识别为拉普拉斯变换，通过利用时域与频域之间的对偶性，开启了推理DP性质的新途径。利用我们的解释，我们将$(q, \rho(q))$-雷尼DP曲线和$(\epsilon, \delta(\epsilon))$-DP曲线联系起来，它们互为拉普拉斯变换和逆拉普拉斯变换。这一联系表明，雷尼散度对于复数阶$q = \gamma + i \omega$是良定义的。基于拉普拉斯变换的分析，我们还证明了$(\epsilon, \delta)$-DP保证的自适应组合定理，该定理完全紧致（即甚至在常数上也匹配），适用于所有$\epsilon$值。此外，我们解决了关于子采样下$f$-DP对称性的问题，该问题阻碍了所有泛函DP概念间的等价性。