Langevin 多乘性权重更新及其在多项式投资组合管理中的应用

我们考虑在单纯形以及更一般的单纯形乘积上进行非凸优化问题。我们提供了一种算法——Langevin 多乘性权重更新（LMWU）用于通过添加随单纯形中非欧几里得几何比例缩放的噪声来求解全局优化问题。非凸优化因其在诸多场景下具有应用价值，如神经网络逼近和寻找纳什均衡而被机器学习社区广泛研究。尽管近期在对欠约束情形下基于Langevin梯度的方法的全局收敛性和逃逸鞍点（收敛到局部极小值）的可证保证方面取得了进展，但带约束的全局优化问题研究相对较少。我们证明了LMWU算法在非渐近收敛分析下可收敛至内部全局最小值。我们验证了该算法在来自多项式投资组合管理的真实数据集上的效率，其中高度非线性目标函数的优化起着关键作用。