多分散系统临界点的 Landau 展开

多分散性对简单二元混合物相图的影响是将 binodal 曲线分割为云线和阴影线，这两条曲线在临界点处交叉（临界点通常不位于其中任一曲线的最大值处）。近期的多分散性理论在 favorable 情况下，展示了如何将多分散系统的（无限维）自由能投影到“矩密度”低维空间的方法。我们在此针对如何从投影自由能构建 Landau 展开提出问题。对于最简单的情况，即剩余自由能仅取决于一个矩密度 $\rho_1$（这包括长度多分散链的 Flory-Huggins 理论），我们证明最小展开仍然是 $\rho_1$ 的四次项，但却有七个独立系数，而非两项。当该展开正确处理时，所有多分散相图的独特定性特征都能得到恢复，包括云线和阴影线的斜率以及云线的曲率。然而，要正确预测阴影线的曲率，必须保留某些五次项。我们还考虑了温度-压力平面上的相图，使得共存线展开为一个区域。一般情况下，临界点位于该区域周长上最大温度点和最大压力点之间。这种行为同样由 Landau 展开捕获。