拉格朗日还是欧拉？实空间还是傅里叶空间？大尺度结构的各种方法并非同等有效

我们对大尺度结构的欧拉和拉格朗日微扰理论的准确性进行了系统的教学式研究。我们表明，它们之间存在显著差异，特别是在试图模拟重子声学振荡 (BAO) 时。我们发现，实空间中最佳的 BAO 模型是泽尔多维奇近似 (Zel'dovich Approximation, ZA)，其在红移 z=0 处对声学峰附近的物质两点相关函数的建模精度优于 3%。在实空间中，BAO 尺度附近对 ZA 的所有修正都是完全微扰的。任何试图获得更高精度的尝试都需要将理论与模拟进行校准，因为需要对这些修正进行重整化。相比之下，那些未将 ZA 完全保留为其解的理论，在 z=0 处的实空间声学峰附近会收到 O(1) 量级的修正，因此在低红移 BAO 附近的收敛性值得怀疑。例如，我们发现欧拉标准微扰理论 (Standard Perturbation Theory, SPT) 仅在 z~4 时的一阶线性阶才能达到声学峰 3% 的类似精度。因此，即使在 SPT 是微扰的情况下，对于 z<~4 的实空间也需要包含圈修正。在傅里叶空间中，所有模型的表现相似，并受密度扰动幅度控制，从而恢复了标准结果。然而，这是有代价的。实空间能清晰地将 BAO 信号与非线性动力学分离开来。相比之下，傅里叶空间将来自短尺度轻微非线性区域的信号与来自 BAO 的线性信号混合，以至于短尺度的非线性贡献占主导地位。因此，在傅里叶空间中构建 BAO 的系统理论希望渺茫。