流体基于李传输的拉格朗日平均随机平流

我们基于理想流体的开尔文环量定理构造了一类随机偏微分方程。在这些模型中，速度场被白噪声向量场以及其在该噪声实现上的平均所随机传输。我们称这些系统为基于李传输的拉格朗日平均随机平流（LA SALT）方程。这些方程在物理空间与概率空间上均为非线性且非局部的。在取此平均之前，方程恢复由 Holm（2015）引入的基于李传输的随机平流（SALT）流体方程。值得注意的是，以由其自身平均速度传输的动量形式引入概率空间中的非局部性，产生了一个关于期望场的封闭方程，其包含带有 Lie--Laplacian“耗散”的 Navier--Stokes 方程。因此，这种非局部性提供了一种正则化机制。我们所发展的形式体系与 Constantin 和 Iyer（2008）的随机 Weber 速度框架紧密相关，当噪声相关函数取为 $\mathbb{R}^3$ 中的常基向量时，Lie--Laplacian 退化为通常的 Laplacian。我们将这类方程推广到允许存在被平流量并通过动能与势能交换影响流动的情形。发现 LA SALT 流体方程解的统计因物理量之间一系列复杂关联而动态变化。LA SALT 物理量的统计性质作为局部演化方程传播，在空间积分后成为涨落方差的动力学方程。本质上，LA SALT 理论是关于带被平流量的 SALT 流体中涨落的非平衡随机线性响应理论。