流体流动的拉格朗日模态分析方法
流体动力学
2025-12-25 v3
摘要
用于流场分析、数据驱动建模与流动控制的常见模态分解技术，如本征正交分解（POD）和动态模态分解（DMD），通常在欧拉（固定）参考系中使用来自测量或演化方程的快照执行。然而，当区域或网格随时间变形时，例如流固耦合中，欧拉描述会带来一些困难。针对此类情况，我们首先通过后验将欧拉流场通过保定向且保测度的区域微分同胚变换为拉格朗日流映射，建立拉格朗日模态分析（LMA）拟设。随后使用马赫数 0.5 下两个典型流动构型的直接数值模拟（DNS）验证 POD 和 DMD 的拉格朗日变体：顶盖驱动腔体与圆柱绕流，分别代表内流与外流，处于分叉前与分叉后雷诺数。LMA 在多种情形下得到演示，涵盖无边界及网格变形和有边界及网格变形的非定常流动，以及欧拉系中定常但拉格朗日系中非定常的非均匀基流。我们表明，将 LMA 应用于定常非均匀基流可洞察流动稳定性与分叉后动力学。LMA 自然导出拉格朗日相干流动结构并与有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）相联系。我们通过考虑双陀螺流动模式考察 FTLE 与 LMA 的数学联系。通过前向与后向（伴随）时间过程执行 LMA，可恢复拉格朗日意义下动态重要的流动特征。
引用
@article{arxiv.2104.01308,
title = {Lagrangian approach for modal analysis of fluid flows},
author = {Vilas J. Shinde and Datta V. Gaitonde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01308},
year = {2025}
}