基于 $L_1$ 的饱和观测自适应辨识

众所周知，饱和输出观测在各种实际系统中普遍存在，且基于 $\ell_1$ 范数的参数估计比基于 $\ell_2$ 范数的参数估计更具鲁棒性。遗憾的是，基于饱和观测和 $\ell_1$ 优化的自适应辨识是一个具有挑战性的非线性问题，在文献中鲜有探讨。受此启发，并为了适应例如司法量刑预测问题中基于 $\ell_1$ 的预测精度指标，我们提出了一种两步加权基于 $\ell_1$ 的自适应辨识算法。在远弱于传统持续激励（PE）条件的特定激励条件下，我们将建立参数估计器和自适应预测器的全局收敛性。值得注意的是，我们的结果不依赖于广泛使用的系统信号独立同分布（iid）假设，因此不排除在反馈控制系统中的应用。我们将通过一个数值例子和一个基于真实数据的量刑预测问题，展示我们提出的新自适应算法相对于现有基于 $\ell_2$ 的算法的优势。