中微子康帕涅茨方程：在超新星爆发中微子加热中的应用

我们推导了中微子的“康帕涅茨方程”，描述与物质相互作用的中微子分布函数如何偏离零化学势的费米-狄拉克分布。为此，我们将中微子玻尔兹曼方程中的碰撞积分按物质与中微子间能量传递展开至二阶。中微子分布函数的畸变改变了中微子加热物质的速率，因为该速率正比于中微子的均方能量$E_nu^2$。对电子型中微子，$E_nu^2$相对热值的增强近似为$E_ν^2/E_{ν,\rm thermal}^2=1+0.086(V/0.1)^2$，其中$V$为核子的整体速度；对其他中微子味，增强为$(1+δ_v)^3$，其中$δ_v=mV^2/3k_BT$为核子动能与热能之比。该增强对超新星爆发具有重要意义，因其有助于中微子驱动爆发。