Cox过程强度的核估计

计数过程通常写作$N=(N_t)_{t\in\mathbb{R}^+}$，被用于生物统计学的若干应用中，特别是对慢性病的研究。在呼吸道疾病中，自然可假设患者的就诊次数可由此类过程描述，其强度依赖于环境协变量。Cox过程（亦称双重随机泊松过程）允许对这类情形建模。随机强度写作$\lambda(t)=\theta(t,Z_t)$其中$\theta$为非随机函数，$t\in\mathbb{R}^+$为时间变量，$(Z_t)_{t\in\mathbb{R}^+}$为$d$维协变量过程。对于针对$n$名患者的纵向研究，我们观测到$(N_t^k,Z_t^k)_{t\in\mathbb{R}^+}$（$k=1,\ldots,n$）。意图是利用这些观测估计该过程的强度，并研究此估计量的性质。