基于核嵌入的变分方法用于动力系统的低维逼近
动力系统
2020-08-10 v1
摘要
Perron-Frobenius 或 Koopman 算子之类的转移算子在复杂动力系统的建模与分析中起着关键作用，它们通过将原始状态变量变换到特征空间，允许对非线性动力学进行线性表示。然而，从数据中识别最优低维特征映射仍然具有挑战性。马尔可夫过程的变分方法（VAMP）基于建模误差的变分估计，为特征映射的评估与优化提供了综合框架，但它仍然受限于对转移算子的错误假设，因此有时无法捕捉系统动力学的本质结构。在本文中，我们发展了 VAMP 的一个有力替代方案，称为基于核嵌入的动力系统变分方法（KVAD）。通过使用核嵌入空间中函数的距离度量，KVAD 有效克服了 VAMP 的理论与实践局限。此外，我们开发了数据驱动的 KVAD 算法，用于在给定基函数张成的子空间中寻求理想特征映射，数值实验表明该算法相比 VAMP 能显著提高建模精度。
引用
@article{arxiv.2008.02962,
title = {Kernel Embedding based Variational Approach for Low-dimensional Approximation of Dynamical Systems},
author = {Wenchong Tian and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.02962},
year = {2020}
}