开普勒积分、消去理论与大型光学观测数据库中极短弧的识别

现代光学望远镜产生大量小行星观测，这些观测被分组为极短弧（VSAs），每个弧包含同一对象在单个夜晚的几次观测。要判断在不同夜晚收集的两个VSA是否指代同一观测对象，我们可以尝试用两个弧的观测计算轨道：这称为链接问题。由于需要执行的轨道计算数量非常大，我们需要高效的轨道确定方法。利用开普勒运动的第一积分，我们可以写出链接问题的代数方程，并可化为多项式形式。在(Gronchi et al. 2015)中引入的方程可化为9次单变量多项式：未知量是其中一个VSA平均历元处观测天体的站心距离$\rho$。利用消去理论我们展示了该多项式的最优性质：在由代数守恒律导出且在不进行平方操作（用于将代数方程化为多项式形式）的情况下获得的同变量单变量多项式中，它具有最小次数。本文我们还引入一种连接属于不同夜晚的三个VSA的程序：从三个VSA平均历元处角动量守恒，我们得到关于中间历元站心距离$\rho_2$的8次单变量多项式方程。该算法具有与高斯经典方法相同的计算复杂度，但使用了更多信息，因此我们期望能产生更精确的结果。对于这两种连接两个和三个VSA的方法，我们还讨论了如何利用完整的二体动力学选择解，并给出了一些数值测试，将结果与高斯方法所得进行比较。