非均匀玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋的Kelvin模式

在均匀流体中,具有环量h/M的量子化涡旋线可以支持长波长螺旋行波,其形式为e^{i(kz-\omega_k t)},具有众所周知的Kelvin色散关系\omega_k \approx (\hbar k^2/2M) \ln(1/|k|\xi),其中\xi是涡旋核心半径。该结果被扩展到包括非均匀谐振子陷阱势的影响,使用Biot-Savart定律的量子推广来确定涡旋线每个元素的局部速度V。简正模式本征函数构成正交的Sturm-Liouville集。尽管线的曲率主导动力学,但横向和轴向陷阱势也影响轴对称Thomas-Fermi凝聚体对称轴上直涡旋的简正模式。非均匀凝聚体密度的主要影响是增加远离陷阱中心的轴向振幅。然而,在末端附近,会形成一个边界层以满足自然的Sturm-Liouville边界条件。对于给定的施加频率,下一阶修正将陷阱中心附近的局部波数k(z)向上重整化,然后k(z)向末端进一步增加。