作为变分自由能梯度下降稳态解的Kalman滤波器

Kalman滤波器是一种在线性Gauss-Markov假设下估计动力系统隐变量的算法，在不同领域有广泛应用。近来，其贝叶斯解释在神经科学、机器人与机器学习中受到越来越多的关注。尤其在神经科学中，以预测编码、最优反馈控制、主动推断为旗号以及更一般的所谓贝叶斯脑假说的感知与控制模型，都严重依赖Kalman滤波器背后的思想。主动推断是一种基于自由能原理的算法理论，特别建立在近似贝叶斯推断方法之上，从变分自由能梯度的角度提出神经计算与行为的变分说明。借助这一宏大框架，若干工作讨论了自由能最小化与标准Kalman滤波器之间不同的可能关系。然而除少数例外，此类关系仅指向一种定性的相似，或建立在基于自由能最小化与Kalman滤波所谓差异的多样化比较之上。在本文中，我们通过变分自由能最小化的梯度下降变分处理，给出与主动推断一致的Kalman滤波器的直接推导。此处所考虑的方法在作为梯度下降的神经动力学模型与基于概率推断的感知和决策标准解释之间提供了更直接的联系，进一步弥合了脑与行为科学中神经实现假设与计算原理之间的鸿沟。