K-Tensors：对称半正定矩阵的聚类
机器学习
2025-09-03 v5 统计方法学
摘要
本文提出一种针对对称半正定(SPSD)矩阵的新聚类算法，称为K-Tensors。该方法识别SPSD锥中具有共同主成分(CPC)表示的结构化子集，其中每个子集对应共享共同特征结构的矩阵。与依赖SPSD矩阵向量化或变换从而丢失关键几何与谱信息的常规聚类方法不同，K-Tensors引入了一种尊重SPSD矩阵内在几何的散度。该散度保留形状与特征结构信息，并产生主SPSD张量，定义为一组概括SPSD矩阵分布的表示矩阵。通过探讨其理论性质，我们表明所提聚类算法在温和分布假设下具有自一致性并收敛至局部最优。我们通过应用于来自Human Connectome Project的静息态功能磁共振成像(rs-fMRI)数据展示了该算法的使用，其中我们对脑连接矩阵聚类以发现具有共享连接结构的受试者群组。
引用
@article{arxiv.2306.06534,
title = {K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices},
author = {Hanchao Zhang and Xiaomeng Ju and Baoyi Shi and Lingsong Meng and Thaddeus Tarpey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06534},
year = {2025}
}