复 Langevin 方法结合规范冷却程序的证明

最近，复 Langevin 方法取得了显著进展，该方法旨在通过将原始路径积分中的动力学变量复化来解决复作用量问题。特别是，引入了一种称为规范冷却的新技术，使得在高温（解禁闭）相或具有重夸克的情况下进行全 QCD 模拟成为可能。在这里，我们为包含规范冷却程序的复 Langevin 方法提供了严格的证明。我们首先表明，规范冷却可以表述为复 Langevin 方程中涉及规范变换参数的额外项，该参数在冷却前被适当地选择为组态的函数。复化动力学变量的概率分布被这个额外项所修改。然而，只要将可观测量限制为规范不变量，这种修改被证明不会影响相应复权重的 Fokker-Planck 方程。因此，我们明确证明了规范冷却可以作为一种可行的技术来满足复 Langevin 方法的收敛条件。我们还讨论了零维系统（如矢量模型或矩阵模型）中的“规范冷却”。