Jordan-可分割掩码：用于表征二进制图像分割的拓扑感知定义

图像分割是计算机视觉中的核心任务。然而，广泛使用的评估指标——无论是像素级、区域级还是边界聚焦，往往难以捕捉分割结构和拓扑连贯性。在许多实际场景下，例如医学成像或对象描绘，边界、洞或碎片化预测的微小不准确性可能导致高评分指数，尽管 resulting masks 未能保持对象的全局形状或连通性。这凸显了常规指标的局限性：它们无法评估预测分割是否将图像划分为有意义的内部和外部区域。本文基于 Jordan 曲线定理，引入一种用于数字平面中的拓扑感知分割概念。我们定义“Jordan 可分割掩码” (Jordan-segmentatable mask) 的概念，这是一种二值分割，其结构确保将图像域拓扑分离为两个连通组成部分。我们通过数字拓扑学和同调理论分析分割掩码，提取掩码中的 4 条曲线候选，并使用 Betti 数验证其拓扑有效性。当该候选构成数字 4 条曲线且 $\beta_0 = \beta_1 = 1$ 时，或等价地当其补集划分为恰好两个 8-连通组成部分时，认为该掩码是 Jordan 可分割的。该框架提供了一种数学上严谨的、无监督的准则，用于评估分割掩码的结构连贯性。通过结合数字 Jordan 理论和同调不变量，我们的方法为保持拓扑正确性的应用提供了一种标准评估指标的有价值替代方案。