联合功率与准入控制：非凸 $L_q$ 近似与一种有效的多项式时间缩减方法

在干扰受限网络中，联合功率与准入控制（JPAC）旨在以最小的总传输功率支持最大数量的链路达到其指定的信干噪比（SINR）目标。针对 JPAC 问题，已开发出各种凸近似缩减方法。本文提出了一种有效的多项式时间非凸近似缩减方法来求解该问题。该方法基于 JPAC 问题等价稀疏 $\ell_0$-最小化重构的非凸 $\ell_q$-最小化近似，其中 $q\in(0,1)$。我们证明，对于任何 JPAC 问题实例，存在一个 $\bar q\in(0,1)$，使得通过求解其 $\ell_q$-最小化近似问题（对于任意 $q\in(0, \bar q]$）可以精确求解原问题。我们还证明了寻找 $\ell_q$ 近似问题的全局解是 NP-hard 的。随后，我们提出了一种势缩减内点算法，该算法能在多项式时间内返回 NP-hard $\ell_q$-最小化近似问题的 $\epsilon$-KKT 解。返回的解可用于检查网络中所有链路的同时可支持性，并指导迭代链路移除过程，从而形成针对 JPAC 问题的多项式时间非凸近似缩减方法。数值模拟表明，所提方法在支持链路数量和总传输功率方面优于现有的凸近似方法，特别是在选择支持哪些链路子集方面表现出相当好的性能。