Ceers 结构中的并运算与交运算

我们在可计算归约下研究可计算枚举等价关系（缩写为 ceers），并考察由此产生的度结构 Ceers，它是一个具有最小元和最大元的偏序集。我们指出可将 ceers 划分为三类：有限 ceers、轻 ceers 与暗 ceers。这些类同样给出了度结构的一个划分，并且在偏序集的语言中，相应的度类在 Ceers 内是一阶可定义的。不存在最小的、极大的或最大的暗度，但存在无穷多个极小的暗度。我们研究 Ceers 中的并与交，针对两个不可比较的 ceers 度 X,Y 是否拥有并或交，依据 X,Y 在上述划分的类中所处位置进行讨论：特别地，任何一对暗 ceers 都没有并，且只要其中至少一个 ceers 为暗 ceers 则没有交。我们还给出了 X,Y 的并与其一致并相等的例子，也给出了其并严格小于一致并的例子。我们研究并不可约性与交不可约性。特别地，我们通过证明 ceer E 的交不可约性等价于 E 的自满性（即每个从 E 到自身的归约实际上在其等价类上是满射的；该性质严格强于暗性）来刻画交不可约性。随后我们研究将偏序集 Ceers 除以有限 ceers 的度所得到的商结构，并考察该商结构中的并与交。我们考察 Ceers 的自同构，证明存在连续统多个固定暗 ceers 的自同构，以及连续统多个固定轻 ceers 的自同构。最后，我们计算了本文所研究各类 ceers 的指标集的复杂度。