有限深度与 Jacobson-Bourbaki 对应

我们引入了由三个环 C < B < A 构成的深度三塔的概念，当 B = C 时，该概念退化为深度二环扩张 A | B。如果 A = \End B_C 且 B | C 是 Frobenius 扩张，这便涵盖了 arXiv:math/0107064 和 arXiv:math/0108067 中 Frobenius 扩张深度三的概念，使得如果 B | C 是深度三的，则 A | C 是深度二的（有限深度子因子的现象，见 arXiv:math/0006057）。我们利用 Jones 塔的深度三子塔，给出了有限深度 Frobenius 扩张的类似定义及嵌入定理。如果 A、B 和 C 对应于固定基环上的子群塔 G > H > K 的群代数，则深度三条件即为子群 K 的正规闭包 K^G 包含于 H 中的条件。对于深度三的环塔，存在关于环 \End {}_BA_C 与余环 (A \o_B A)^C 的预 Galois 理论，涉及 Morita 语境双模与左余理想子环。这在随后的两节中被应用于增广环的 Jacobson-Bourbaki 对应定理对具有深度三中间除环的深度二扩张的特化情形。