深度三塔与 Jacobson-Bourbaki 对应
环与代数
2007-06-11 v1 交换代数
摘要
我们引入了三环塔 C < B < A 的深度三概念，作为深度二环扩张的有用推广。若 A = End B_C 且 B | C 是 Frobenius 扩张，这也涵盖了 math.RA/0107064 与 math.RA/0108067 中 Frobenius 扩张的深度三概念，使得若 B | C 为深度三，则 A | C 为深度二（参见 math.QA/0001020）。若 A、B 和 C 对应于固定基环上的子群塔 G > H > K，则深度三条件即为子群 K 的正规闭包 K^G 包含于 H 中的条件。对于深度三环塔，存在关于环 End {}_BA_C 与余环 (A \otimes_B A)^C 的准伽罗瓦理论，涉及 Morita 关系双模与左余理想子环。这在最后两节中被应用于增广环的 Jacobson-Bourbaki 对应定理对具有深度三中间除环的深度二扩张的特化。
引用
@article{arxiv.0706.1215,
title = {Depth three towers and Jacobson-Bourbaki correspondence},
author = {Lars Kadison},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1215},
year = {2007}
}
评论
20 pp. (10 pp. supersede math.RA/0703328)