迭代正则化梯度跟踪方法用于最优平衡寻求
最优化与控制
2024-12-02 v1
摘要
在非合作纳什游戏中,平衡往往效率低下。这一现象以囚徒困境为例,并在20世纪80年代首次被严格证明。此后,关于纳什平衡(NE)质量的研究引发广泛关注,导致出现以最佳或最差平衡为特征的效率衡量指标。传统上,在单调情形下计算最优NE的方法是双层方案,但这些方法缺乏可扩展性和可证明的性能保证。本 work 的目标是开发首批针对网络环境的最优NE寻求的单时间尺度分布式梯度跟踪优化方法。我们的主要贡献如下:通过在两种现有分布式梯度跟踪方法(Push-Pull和DSGT)中采用正则化基于松弛的方法,我们构筑并分析了两种单时间尺度迭代正则化梯度跟踪算法。第一种方法针对有向网络计算最优NE,而第二种方法针对该问题的随机变体在无向网络上进行。对于这两种方法,我们均建立了收敛于最优NE的收敛性,并推导了生成迭代序列共识误差的新的收敛速率结果。我们提供了关于纳什-库尔诺游戏的初步数值结果。
引用
@article{arxiv.2411.18883,
title = {Iteratively Regularized Gradient Tracking Methods for Optimal Equilibrium Seeking},
author = {Yuyang Qiu and Farzad Yousefian and Brian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.18883},
year = {2024}
}