迭代构造与私有数据发布

在本文中，我们研究了在保持差分隐私的同时近似发布图割函数的问题，并在交互式和非交互式设置中给出了新的算法（以及现有算法的新分析）。我们通过重新审视对数据库的大量查询发布差分隐私近似答案的问题，实现了交互式设置中的算法。我们表明，解决该问题的几种算法属于相同的基本框架，并且基于我们称之为迭代数据库构造算法的对象的存在性。我们给出了一个新的通用框架，其中新的（高效的）IDC 算法产生新的（高效的）交互式私有查询发布机制。我们的模块化分析简化并强化了先前算法的分析，从而改进了边界。然后，我们基于 Frieze/Kannan 低秩矩阵分解给出了一种新的 IDC 算法（因此也是一种新的私有交互式查询发布机制）。这种新的发布机制在一系列参数范围内（例如发布稠密图上的所有割查询）改进了先前的工作，其中数据库的大小与数据宇宙的大小相当。我们还给出了一种非交互式算法，用于高效发布图割的私有合成数据，误差为 O(|V|^{1.5})。我们的算法基于随机响应和 Alon 与 Naor 提出的基于半定规划的常数因子近似割范数的非私有实现。最后，我们给出了一个基于 IDC 框架的归约，表明一个高效、私有的算法，用于计算足够精确的秩-1 矩阵近似，将导致一个改进的高效算法，用于发布图割的私有合成数据。我们将寻找这样的算法作为我们的主要开放问题。