迭代群乘积与抗NC^1泄漏韧性

我们证明，若NC$^1 \neq$ L，则对于交错群$A_t$中的每个元素$\alpha$，深度为$O(\log t)$的电路无法区分乘积为$\alpha$的$(A_t)^t$上均匀向量与乘积为单位元的均匀向量。结合作者与Viola近期在泄漏韧性密码学背景下的一项构造[STOC '13]，这给出了一个编译器，能够生成抵御NC$^1$泄漏的电路（假设NC$^1 \neq$ L）。作为背景，来自NC$^1$的泄漏几乎攻破了所有先前构造，而抵御P类泄漏的安全性则是不可能的。我们以Cook和McKenzie[J. Algorithms '87]建立对数空间L与对称群$S_t$之间关系的工作为基础。我们的技术包括一种新颖的算法性应用，利用换位子来操控$A_t$中置换的循环结构。