ISS2：一种基于优超最小化独立向量分析的迭代源导向算法扩展

一种用于独立向量分析的优超最小化（MM）算法通过最小化如下形式的代理函数来优化分离矩阵 $W = [w_1, \ldots, w_m]^h \in \mathbb{C}^{m \times m}$：$\mathcal{L}(W) = \sum_{i = 1}^m w_i^h V_i w_i - \log | \det W |^2$，其中 $m \in \mathbb{N}$ 为传感器数量，正定矩阵 $V_1,\ldots,V_m \in \mathbb{C}^{m \times m}$ 在每次MM迭代中构造。对于 $m \geq 3$，尚未发现能获得 $\mathcal{L}(W)$ 全局最小值的算法。相反，具有闭式更新公式的块坐标下降（BCD）方法已被开发用于最小化 $\mathcal{L}(W)$ 并被证明有效。其中一种BCD称为迭代投影（IP），在每次迭代中更新 $W$ 的一行或两行。另一种BCD称为迭代源导向（ISS），在每次迭代中更新混合矩阵 $A = W^{-1}$ 的一列。尽管ISS每次迭代的时间复杂度比IP小 $m$ 倍，但传统ISS比当前最快的IP（称为 $\text{IP}_2$，每次迭代更新 $W$ 的两行）收敛更慢。本文我们将该ISS扩展为 $\text{ISS}_2$，可在保持较小时间复杂度的同时每次迭代更新 $A$ 的两列。为此，我们提供了一种统一的方法来开发新的ISS类方法，从中可以系统性地直接得到 $\text{ISS}_2$ 以及传统ISS。对混响语音混合信号进行分离的数值实验表明，我们的 $\text{ISS}_2$ 比传统ISS收敛所需的MM迭代更少，且与 $\text{IP}_2$ 相当。