旋转表面上的等时路径

在狭义相对论中，时钟网络可以通过缓慢运输时钟或在网络节点间交换电磁信号，在惯性系中实现自洽同步。然而，由于 Sagnac 效应，静止在旋转坐标系（例如旋转地球表面）中的时钟无法通过此类过程实现自洽同步。所产生的偏差正比于从旋转轴到便携式时钟或电磁脉冲的矢量所扫过的面积在垂直于旋转轴的平面上的投影。这引发了一个问题：是否存在长度最小或极值的路径，使得 Sagnac 偏差为零？本文讨论了在旋转圆盘和旋转球面上寻找此类“等时”路径的变分问题。在圆盘上，该问题类似于经典的等周问题，结果表明路径为圆弧。然而，在旋转球面上，任意两个端点之间存在无限多条极值路径，这些路径由椭圆函数描述。