广延哈密顿量的等距张量网络优化无贫瘠高原

我们解释了为何并在数值上证实了：对于具有有限范围相互作用的广延哈密顿量（例如凝聚态物理中的典型情况），等距张量网络态（TNS）的能量优化中不存在贫瘠高原。具体而言，我们考虑具有开放边界条件的矩阵乘积态（MPS）、树张量网络态（TTNS）以及多尺度纠缠重整化 ansatz（MERA）。MERA 按构造是等距的；对于 MPS 和 TTNS，张量网络规范自由度允许我们将所有张量选为部分等距。通过对 TNS 张量取 Haar 平均所评估的能量梯度方差，具有一个领先的系统尺寸无关项，并随键维数按幂律减小。对于分支比为 $b$ 的层次化 TNS（TTNS 和 MERA），相对于第 $\tau$ 层张量的梯度方差按 $(b\eta)^\tau$ 缩放，其中 $\eta$ 是 Haar 平均加倍层转移通道的第二大本征值，并随键维数增大而代数性减小。贫瘠高原的缺失证实了等距 TNS 是基于量子计算的高效研究强关联量子物质的一条有前途的途径。观察到的梯度振幅缩放性质对高效的 TNS 初始化过程具有启示意义。