哥德尔对其形式推理及其后果的解释是否存在“漏洞”？
综合数学
2007-05-23 v2
摘要
我们形式地定义“数学对象”与“集合”。接着我们论证，在形式理论 P 的解释 M 中，表达式 “(Ax)F(x)” 与 “(Ex)F(x)” 可以被认为分别表示“F(x) 对 M 中所有 x 为真”与“F(x) 对 M 中某些 x 为真”，当且仅当谓词字母 “F” 是 P 中的数学对象。在缺乏证明的情况下，表达式 “(Ax)F(x)” 与 “(Ex)F(x)” 只能被认为分别表示“F(x) 对 M 中任意给定 x 为真”与“不存在 M 中任意给定 x 使 F(x) 为假”，这表明谓词 “F(x)” 对任一给定 x 值是良定义且可有效判定的，但可能不存在一致的有效方法（算法）用于此种可判定性。我们展示了量子力学的一些悖论性概念如何能在标准皮亚诺算术的构造性解释中表达。
引用
@article{arxiv.math/0304309,
title = {Is there a "loophole" in Goedel's interpretation of his formal reasoning and its consequences?},
author = {Bhupinder Singh Anand},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304309},
year = {2007}
}
备注
v2; revised para 5(xviii); introduced standardised ACI compliant notation for citations; 15 pages; an HTML version is available at http://alixcomsi.com/Is_there_a_loophole.htm