构型的不可约性

在 1886 年的一篇论文中，Martinetti 枚举了小型 $v_3$-构型。他的工具之一是一种构造方法，允许从 $v_3$-构型生成 $(v+1)_3$-构型。他将无法以此方式构造的构型称为不可约构型。根据他的定义，不可约构型包括帕普斯（Pappus）构型和四个无限构型族。2005 年，Boben 定义了一个更简单且更通用的不可约性定义，在此定义下，仅剩两个 $v_3$-构型是不可约的，即法诺平面和帕普斯构型。本文给出了 Boben 约化方法对平衡和非平衡 $(v_r,b_k)$-构型的推广，并证明了关于可增广性和可约性的若干一般结果。这项工作的动机例如存在于构型的计数与枚举中。