诱导表示间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）

Taco S. Cohen; Mario Geiger; Maurice Weiler

诱导表示间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）

机器学习 2018-04-02 v2 计算机视觉与模式识别机器学习

作者: Taco S. Cohen , Mario Geiger , Maurice Weiler

摘要

群等变与可操纵卷积神经网络（正则及可操纵 G-CNN）近来已成为从信号数据（如 2D 和 3D 图像、视频及其他存在对称性的数据）中学习的非常有效的模型类。在几何术语中，正则 G-CNN 以标量场（“特征通道”）表示数据，而可操纵 G-CNN 也可使用向量或张量场（“胶囊”）表示数据。在代数术语中，正则 G-CNN 中的特征空间按照群 G 的正则表示变换，而可操纵 G-CNN 中的特征空间按照更一般的 G 的诱导表示变换。为使网络等变，G-CNN 中的每一层都需要在其输入与输出空间关联的诱导表示间交织。本文提出了一种用于齐次空间（如欧氏空间或球面）上 G-CNN 的通用数学框架。我们使用初等方法证明，等变网络的层是卷积的，当且仅当输入与输出特征空间按照诱导表示变换。这一结果源于 G.W. Mackey 关于诱导表示的抽象理论，将 G-CNN 确立为通用类的等变网络架构，并推广了 Kondor & Trivedi 近期关于正则表示间交织算子的重要工作。

关键词

等变神经网络诱导表示交织算子群等变 CNN 齐次空间可操纵 G-CNN

引用

@article{arxiv.1803.10743,
  title  = {Intertwiners between Induced Representations (with Applications to the Theory of Equivariant Neural Networks)},
  author = {Taco S. Cohen and Mario Geiger and Maurice Weiler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10743},
  year   = {2018}
}

诱导表示间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）

摘要

关键词

引用

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