交互指纹码与防止错误发现的困难性

我们证明了在给定来自未知分布的$n$个样本的情况下，一个计算高效的算法能够准确回答的自适应统计查询数量存在一个本质上紧的界。统计查询要求的是底层分布上某个谓词的期望值，而统计查询的答案是准确的，当且仅当它与分布在真实期望值"接近"。这个问题最近被Dwork等人研究过，他们展示了如何高效地回答$\tilde{\Omega}(n^2)$个查询，也被Hardt和Ullman研究过，他们证明回答$\tilde{O}(n^3)$个查询是困难的。我们填补了两个界之间的空白，并证明在标准困难性假设下，不存在一个计算高效的算法能够在给定来自未知分布的$n$个样本的情况下，对$O(n^2)$个自适应选择的统计查询给出有效答案。我们的结果的一个推论是，计算高效的算法用于回答任意自适应选择的统计查询可能同样具有差分隐私性。我们通过将回答自适应选择的统计查询的问题与一个称为交互指纹码的组合对象之间的新联系来获得结果。为了优化我们的困难性结果，我们给出了一种分析指纹码的新傅里叶分析方法，该方法更简单、更灵活，并且比之前的构造给出了更好的参数。