Ising 模型中张量学习的交互筛选与伪似然方法

本文在 $k$-spin Ising 模型的张量恢复背景下，研究了两种著名的 Ising 结构学习方法，即伪似然方法与交互筛选方法。我们表明，这两种方法在适当正则化下，使用关于网络节点数对数级、关于最大交互强度与最大节点度数指数级的样本量即可恢复潜在的超网络结构。我们还追踪了两种方法的张量恢复速率对交互阶数 $k$ 的确切依赖关系，其中 $k$ 允许随样本数与节点数增长。随后，我们基于仿真研究对两种方法的性能进行了比较讨论，该讨论也展示了张量恢复速率对最大耦合强度的指数依赖。我们的张量恢复方法随后应用于来自 Curated Microarray Database (CuMiDa) 的基因数据，重点理解并与肝细胞癌相关的重要基因。