基于惩罚样条的几何网络强度估计

过去几十年中，网络数据量的增长催生了许多新颖的统计模型。本文考虑所谓的几何网络。典型例子包括道路网络或其他基础设施网络。人体中的神经元或血管也可被解释为嵌入三维空间中的几何网络。在所有这些应用中，通常使用网络特定度量而非欧氏度量，这使得网络数据分析颇具挑战性。我们考虑基于网络的点过程，任务是估计该过程的强度（或密度），从而检测底层随机过程的高强度与低强度区域。解决该问题的现有例程通常基于核平滑方法。然而，基于核的估计一般存在一些缺陷，如受边界效应影响以及平滑子的局部性。在欧氏空间中，核方法的缺点可通过惩罚样条平滑克服。本文将对惩罚样条平滑的扩展推广至几何网络上的平滑强度估计，并将该方法应用于模拟与真实世界数据。结果表明，基于惩罚样条的强度估计在数值上高效且优于基于核的方法。此外，我们的方法易于纳入协变量，从而可在回归模型框架中顾及网络几何结构。